第154章 识数
第154章识数
当又一个月圆之夜来临，枭那条用来计数的绳子已经打满密密麻麻的绳结。
他还是不明白这样做的用意。
张天仍然没有解释，只是又给他一条绳子，让他接着计数，直到下一个月圆之夜。
他把孩子们召集起来。
“天哥！我会吹小星星了！”
“天哥！今天教我们新的曲目吗？”
“天哥！你看我自己做的笛子！”
孩子们像一群活泼的鸟儿，叽叽喳喳地争相求关注。
张天在部落里的地位仅次于阿妈，在孩童间的人气甚至还要超过阿妈，因为张天经常陪他们玩，带他们做新奇有趣的事。
前几日还用树枝和麻线做了根袖珍版的钓竿，说是挂上毛球，可以钓猞猁。孩子们拿“钓猫棒”去逗小猞猁，小猞猁果然兴奋地追着他们满洞穴跑，人和兽都玩得不亦乐乎。
小孩的心思很简单，谁和他玩得好，他就喜欢谁。
“今天我们玩点不一样的。”
张天说着，取出一支竹笛、一个陶碗、一块石头放在孩子们面前，每取出一样东西，那几个牙牙学语的弟弟妹妹就用糯糯的声音念出它们的名称。
“有谁能找到它们的相同之处吗？”他颁布考题。
孩子们或瞪大眼睛或趴在地上，但无论从何种角度观察，别说相同之处，一点相似之处都没有！
枭忽然大声说：“我知道了！它们的相同之处就是和其他东西都不同！”
孩子们都愣住，这话有点绕，他们没听懂。
张天哑然失笑，这话没毛病，不仅没毛病，而且需要具备一定的逻辑思维和抽象思维才说得出来，若是在玩脑筋急转弯，他肯定过关了。
“这确实也算一个相同之处，还有吗？”
“还有……我也不知道了。”
枭摇摇头，宣告放弃。
见无人应答，张天公布正确答案：“它们的‘数’是一样的。”
有关数的概念族人不能说完全没有，但是非常粗浅和模糊。
在族人的语言系统之中基本没有数字，日常只会说一、二、很多，即便是他们嘴里的一和二，也不是一个精确的数字，在他们的概念里，一可以代表少许，二可以代表多一些，再往上就是不可估量。
无法区分三和无穷大的原始人若是听到老子三生万物的说法，必定将之奉为圭臬。
不识数并不影响族群的繁衍和存续，事实上，生活中只有两种情况需要用到精确的数：一个是族人的数量，另一个是各自的年龄。
这两种情况使用结绳足以应付了。
随着部落的壮大，人口和物资的数量会越来越庞大，尤其在进入农业社会，实施仓储管理之后，需要用到精确数值的情况逐渐增多，多到结绳记数不足以应付的时候，便会自然而然诞生更为简单的成体系的计数方式。
这和文字的演变是一个道理，本质上都是应需求而生。
现在虽无需求，但有张天，趁着冬日漫漫，正好教族人识数。
孩子们懵懵懂懂，枭露出若有所思的神色，片刻后也微微皱起眉头。
“大家都还记得自己的年龄吧？”
“记得！”
孩子们纷纷曲起手指，阿妈说过，每经历一个冷天，就弯曲一根手指，这代表他们的年龄。
“年龄也是一种数。”
年龄是最易理解的自然数，识数从年龄教起再合适不过了。
张天指着薄荷怀里的陶问：“等暖天到来，陶的年龄多大？”
这太简单了，孩子们不约而同地弯曲大拇指。
“很好。”
张天也弯曲大拇指，说：“这个数叫做‘一’，等暖天到来，陶的年龄为一岁。”
“一岁……”
“黄，你多大了？”
张天问刚学会说话的黄。
黄以弯曲两根手指回答。
“这个数叫做‘二’，你现在二岁了。”
“二岁……”
“青，伱多大了？”
青弯曲三根手指。
“这个数叫做‘三’，你现在三岁了。”
“三岁……”
“那我呢？我多大了？”
曲起四根手指的白问，紧接着，五、六、七岁的孩子也争相询问自己的年龄，仿佛在争夺某种无上光荣的称号。
“你们的年龄以后再告诉你们，今天就学一、二、三。”
“啊！怎么这样！”
白气呼呼地嘟起嘴，偏偏到她这里就不教了，天哥偏心！
哼！我一会儿去问巫师姐姐！巫师姐姐一定知道！
在所有弟弟妹妹里，张天最喜欢率真活泼的白，他宠溺地摸摸她的小脑袋，温和地说：“你要是能把一、二、三学会，我就教你后面的数。”
“我学会了！”白梗起脖子说，“一、二、三！”
张天笑着摇摇头：“重复一遍可不算学会，要理解了才算学会。现在，我们回到最初的问题上，谁能告诉我，竹笛、陶碗和石头的相同之处是什么？”
答案他已经公布，如果真正理解了数的概念，就不难得出正解。
白却不说话了，孩子们也都陷入沉默，他们无法把年龄的数与事物的数等同起来。
“是一！”枭语气激动，“它们的数都是一！”
还得是枭。
“正确！”
张天露出欣慰的笑容，见弟弟妹妹一头雾水，便弯曲大拇指说：“数可以用弯曲手指的方法表示，发现了吗？它们的数是一样的！”
把抽象的数转化成弯曲的大拇哥，孩子们立刻明白了……果然是一样的！
张天把竹笛和陶碗收起来，取出两块石头，指着地上的三块石头问：“谁能告诉我，这里有多少块石头？”
白抢答：“有很多块！”
“我需要一个具体的数，枭，你别急着回答，给弟弟妹妹一点思考的时间。”
枭显然知道答案了，他甚至没有使用手指辅助。
孩子们对照着石头，慢吞吞地弯曲三根手指，迟疑着说：“……三？”
“正确！这里一共有三块石头！”
青诧异道：“为什么和我的年龄一样？”
“因为数既可以是事物的多少，也可以是年龄的大小，石头和年龄的确不一样，但石头和年龄的数有可能是一样的，就像刚才的竹笛、陶碗和石头，它们是完全不同的东西，但它们的数都是一样的。”
张天很耐心地解释，弟弟妹妹们认真地听，认真地思考，有的孩子比如白很快就想明白了，有的则眉头紧皱，许久都转不过弯来。
他接着发问：“我想要三根树枝，谁能找来给我？”
识数的过程其实就是将具象的事物与抽象的概念联系起来的过程，这种联系是双向的，看物知数是由具象到抽象的过程，反过来，知道数，能不能找来正确数量的实物呢？
这是一个小小的测试，唯有通过这个测试，才算真正理解了数。
孩子们都去洞穴外捡树枝了。
枭最先回来，他准确无误地带回来三根树枝。
“很简单嘛！”
他不无得意。
这小子有点飘啊，看来得给他上点难度了。
张天再次取出竹笛、陶碗和石头，问：“这里一共有多少东西？”
不同种类的事物遵循同样的计数规则，这难不倒枭，他不假思索地给出正确答案。
张天把石头放一旁，指着竹笛和陶碗问：“现在呢？”
“二。”
又指着一旁的石头问：“有多少块石头？”
“一。”
“所以分开来的一和二，合在一起是三，对吗？”
枭一下愣住，神情逐渐严肃。
他盯着地面上的竹笛、陶碗和石头，俨然故事里那个仰望天空俯观大地悟出太极八卦的祖先伏羲，他看到的不再是事物本身，石头变成了一，竹笛和陶碗变成了二，一和二融合在一起，慢慢变成了三！
原来数与数之间还有这样的关系！真是神奇！
他很快发现，不仅一和二可以融合成三，一和一也可以融合成二，以此类推，一和三肯定也能融合成一个新的数，他还不知道这个数叫什么，但他知道这个数的表示方法：弯曲左手除了小拇指以外的所有手指。
这远远不是尽头，新的数还可以再和一融合，又得到一个新的数，接着再融合……就像祖先愚公生儿子，儿子又生儿子，无穷无尽！
枭思考着数的尽头，却感觉自己被吸入一个深不见底的旋涡之中，强大的吸力拽住他的思绪，拉着他缓缓下坠，每当他找到一个数，就会有一个更大的数跳出来，引诱他继续思考下去，仿佛永远也到不了终点。
他面露惊恐，赶紧摇了摇头，不敢再想。
孩子们陆陆续续回来了，他们把各自捡来的树枝拿给天哥核对。
只有包括白在内的五个孩子答对，其他孩子仍然把三视作一个概数，代表多到数不清，所以捡回来的树枝都远远超过三根。
回答正确的孩子都兴奋大叫，答错的孩子则蔫了吧唧的，垂头丧气。
有人的地方就有比较，孩子们以往经常比较玩具、比较衣服、比较饰品、比较谁笛子吹得好，这是头一次输在智力上，他们从未如此明显地感觉自己像个笨蛋，这比输掉玩具的比拼更令他们难受。
这是无可奈何的事，人生来就是不平等的，张天只能宽慰他们，又讲解几遍，好在孩子们的接受能力和学习能力较强，多听多想慢慢也就懂了。
识数不算多难，难的是加减运算，这一部分或许只有枭能学明白。
数日后，一到九的九个自然数孩子们都已完整地学过一遍，每弯曲一根手指，就有一个与之对应的数，以后记忆年龄不用依靠手指，直接记数就行了！
孩子们把学到的知识略带炫耀地讲给大人听，大人的思维相对固化，更难以理解数的概念，大部分人只当孩子在玩闹，遂一笑而过，没往心里去。
为了巩固记忆，林郁每天都带孩子们玩年龄游戏。
孩子们围坐一圈，林郁像个幼教老师坐在孩子堆里，拍着手问：“阿白阿白，青几岁了？”
白拍着手回答：“阿青阿青，他三岁了！”
然后轮到白发问，她看向青：“阿青阿青，火几岁了？”
青用轻快的口吻回答：“阿火阿火，他五岁了！”
宅在洞穴里的这一个多月，林郁很是魔改了不少游戏，诸如萝卜蹲但猛犸版、丢手绢但兽皮版、老鹰捉小鸡但老虎与松鼠版等等，有时候见她玩得实在开心，连张天都分不清她究竟是在苦中作乐，还是童心未泯。
枭没有参与其中，他不需要通过游戏来加深印象，他记得足够清楚了。
他伸出两只握拳的手，问张天：“这个数叫什么？”
好学向来是他的优点。
九以后的数，因为涉及到进制，有较高的理解门槛，所以打从一开始，张天就没打算教给所有人。
人类最初依靠手指计数，绝大多数人有十根手指，所以选取十作为进制，当然也有不少原始部落习惯用一只手计数，所以采用五进制，有的部落则把脚趾也运用上，所以采用二十进制。
作为习惯了十进制的现代人，张天自然要教十进制。
“这个数叫十，它是一个特殊的数。”
枭歪歪头，不是很懂。
张天尝试用便于理解的方式解释：“数到十的时候，所有手指都弯曲了，两只手都握成了拳头，在年龄上，十岁是我们成年的时刻，所以十代表着圆满。”
枭看着自己握成拳的两只手，若有所悟地点点头。
张天接着说：“我们满十岁成年，之后会迎来新的开始，和我们的成长一样，数满十也会迎来新的开始，之后将重新计数。”
“重新计数？”
张天掰起枭的一根手指，微笑道：“这个数叫十一。”
枭浑身一震，仿佛雷兽咆哮而过，璀璨的电光划破漆黑的夜空，将笼罩大地的浓雾驱散殆尽！
枭伸出两根手指，迟疑着说：“这个数叫十二？”
见天点头，他立刻伸出三根手指，自信道：“这个数叫十三！”
手指不断伸出，语速渐快：“十四、十五、十六、十七、十八……”
豁然开朗，豁然开朗！
他兴奋地数着数，根本停不下来！
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当又一个月圆之夜来临，枭那条用来计数的绳子已经打满密密麻麻的绳结。
他还是不明白这样做的用意。
张天仍然没有解释，只是又给他一条绳子，让他接着计数，直到下一个月圆之夜。
他把孩子们召集起来。
“天哥！我会吹小星星了！”
“天哥！今天教我们新的曲目吗？”
“天哥！你看我自己做的笛子！”
孩子们像一群活泼的鸟儿，叽叽喳喳地争相求关注。
张天在部落里的地位仅次于阿妈，在孩童间的人气甚至还要超过阿妈，因为张天经常陪他们玩，带他们做新奇有趣的事。
前几日还用树枝和麻线做了根袖珍版的钓竿，说是挂上毛球，可以钓猞猁。孩子们拿“钓猫棒”去逗小猞猁，小猞猁果然兴奋地追着他们满洞穴跑，人和兽都玩得不亦乐乎。
小孩的心思很简单，谁和他玩得好，他就喜欢谁。
“今天我们玩点不一样的。”
张天说着，取出一支竹笛、一个陶碗、一块石头放在孩子们面前，每取出一样东西，那几个牙牙学语的弟弟妹妹就用糯糯的声音念出它们的名称。
“有谁能找到它们的相同之处吗？”他颁布考题。
孩子们或瞪大眼睛或趴在地上，但无论从何种角度观察，别说相同之处，一点相似之处都没有！
枭忽然大声说：“我知道了！它们的相同之处就是和其他东西都不同！”
孩子们都愣住，这话有点绕，他们没听懂。
张天哑然失笑，这话没毛病，不仅没毛病，而且需要具备一定的逻辑思维和抽象思维才说得出来，若是在玩脑筋急转弯，他肯定过关了。
“这确实也算一个相同之处，还有吗？”
“还有……我也不知道了。”
枭摇摇头，宣告放弃。
见无人应答，张天公布正确答案：“它们的‘数’是一样的。”
有关数的概念族人不能说完全没有，但是非常粗浅和模糊。
在族人的语言系统之中基本没有数字，日常只会说一、二、很多，即便是他们嘴里的一和二，也不是一个精确的数字，在他们的概念里，一可以代表少许，二可以代表多一些，再往上就是不可估量。
无法区分三和无穷大的原始人若是听到老子三生万物的说法，必定将之奉为圭臬。
不识数并不影响族群的繁衍和存续，事实上，生活中只有两种情况需要用到精确的数：一个是族人的数量，另一个是各自的年龄。
这两种情况使用结绳足以应付了。
随着部落的壮大，人口和物资的数量会越来越庞大，尤其在进入农业社会，实施仓储管理之后，需要用到精确数值的情况逐渐增多，多到结绳记数不足以应付的时候，便会自然而然诞生更为简单的成体系的计数方式。
这和文字的演变是一个道理，本质上都是应需求而生。
现在虽无需求，但有张天，趁着冬日漫漫，正好教族人识数。
孩子们懵懵懂懂，枭露出若有所思的神色，片刻后也微微皱起眉头。
“大家都还记得自己的年龄吧？”
“记得！”
孩子们纷纷曲起手指，阿妈说过，每经历一个冷天，就弯曲一根手指，这代表他们的年龄。
“年龄也是一种数。”
年龄是最易理解的自然数，识数从年龄教起再合适不过了。
张天指着薄荷怀里的陶问：“等暖天到来，陶的年龄多大？”
这太简单了，孩子们不约而同地弯曲大拇指。
“很好。”
张天也弯曲大拇指，说：“这个数叫做‘一’，等暖天到来，陶的年龄为一岁。”
“一岁……”
“黄，你多大了？”
张天问刚学会说话的黄。
黄以弯曲两根手指回答。
“这个数叫做‘二’，你现在二岁了。”
“二岁……”
“青，伱多大了？”
青弯曲三根手指。
“这个数叫做‘三’，你现在三岁了。”
“三岁……”
“那我呢？我多大了？”
曲起四根手指的白问，紧接着，五、六、七岁的孩子也争相询问自己的年龄，仿佛在争夺某种无上光荣的称号。
“你们的年龄以后再告诉你们，今天就学一、二、三。”
“啊！怎么这样！”
白气呼呼地嘟起嘴，偏偏到她这里就不教了，天哥偏心！
哼！我一会儿去问巫师姐姐！巫师姐姐一定知道！
在所有弟弟妹妹里，张天最喜欢率真活泼的白，他宠溺地摸摸她的小脑袋，温和地说：“你要是能把一、二、三学会，我就教你后面的数。”
“我学会了！”白梗起脖子说，“一、二、三！”
张天笑着摇摇头：“重复一遍可不算学会，要理解了才算学会。现在，我们回到最初的问题上，谁能告诉我，竹笛、陶碗和石头的相同之处是什么？”
答案他已经公布，如果真正理解了数的概念，就不难得出正解。
白却不说话了，孩子们也都陷入沉默，他们无法把年龄的数与事物的数等同起来。
“是一！”枭语气激动，“它们的数都是一！”
还得是枭。
“正确！”
张天露出欣慰的笑容，见弟弟妹妹一头雾水，便弯曲大拇指说：“数可以用弯曲手指的方法表示，发现了吗？它们的数是一样的！”
把抽象的数转化成弯曲的大拇哥，孩子们立刻明白了……果然是一样的！
张天把竹笛和陶碗收起来，取出两块石头，指着地上的三块石头问：“谁能告诉我，这里有多少块石头？”
白抢答：“有很多块！”
“我需要一个具体的数，枭，你别急着回答，给弟弟妹妹一点思考的时间。”
枭显然知道答案了，他甚至没有使用手指辅助。
孩子们对照着石头，慢吞吞地弯曲三根手指，迟疑着说：“……三？”
“正确！这里一共有三块石头！”
青诧异道：“为什么和我的年龄一样？”
“因为数既可以是事物的多少，也可以是年龄的大小，石头和年龄的确不一样，但石头和年龄的数有可能是一样的，就像刚才的竹笛、陶碗和石头，它们是完全不同的东西，但它们的数都是一样的。”
张天很耐心地解释，弟弟妹妹们认真地听，认真地思考，有的孩子比如白很快就想明白了，有的则眉头紧皱，许久都转不过弯来。
他接着发问：“我想要三根树枝，谁能找来给我？”
识数的过程其实就是将具象的事物与抽象的概念联系起来的过程，这种联系是双向的，看物知数是由具象到抽象的过程，反过来，知道数，能不能找来正确数量的实物呢？
这是一个小小的测试，唯有通过这个测试，才算真正理解了数。
孩子们都去洞穴外捡树枝了。
枭最先回来，他准确无误地带回来三根树枝。
“很简单嘛！”
他不无得意。
这小子有点飘啊，看来得给他上点难度了。
张天再次取出竹笛、陶碗和石头，问：“这里一共有多少东西？”
不同种类的事物遵循同样的计数规则，这难不倒枭，他不假思索地给出正确答案。
张天把石头放一旁，指着竹笛和陶碗问：“现在呢？”
“二。”
又指着一旁的石头问：“有多少块石头？”
“一。”
“所以分开来的一和二，合在一起是三，对吗？”
枭一下愣住，神情逐渐严肃。
他盯着地面上的竹笛、陶碗和石头，俨然故事里那个仰望天空俯观大地悟出太极八卦的祖先伏羲，他看到的不再是事物本身，石头变成了一，竹笛和陶碗变成了二，一和二融合在一起，慢慢变成了三！
原来数与数之间还有这样的关系！真是神奇！
他很快发现，不仅一和二可以融合成三，一和一也可以融合成二，以此类推，一和三肯定也能融合成一个新的数，他还不知道这个数叫什么，但他知道这个数的表示方法：弯曲左手除了小拇指以外的所有手指。
这远远不是尽头，新的数还可以再和一融合，又得到一个新的数，接着再融合……就像祖先愚公生儿子，儿子又生儿子，无穷无尽！
枭思考着数的尽头，却感觉自己被吸入一个深不见底的旋涡之中，强大的吸力拽住他的思绪，拉着他缓缓下坠，每当他找到一个数，就会有一个更大的数跳出来，引诱他继续思考下去，仿佛永远也到不了终点。
他面露惊恐，赶紧摇了摇头，不敢再想。
孩子们陆陆续续回来了，他们把各自捡来的树枝拿给天哥核对。
只有包括白在内的五个孩子答对，其他孩子仍然把三视作一个概数，代表多到数不清，所以捡回来的树枝都远远超过三根。
回答正确的孩子都兴奋大叫，答错的孩子则蔫了吧唧的，垂头丧气。
有人的地方就有比较，孩子们以往经常比较玩具、比较衣服、比较饰品、比较谁笛子吹得好，这是头一次输在智力上，他们从未如此明显地感觉自己像个笨蛋，这比输掉玩具的比拼更令他们难受。
这是无可奈何的事，人生来就是不平等的，张天只能宽慰他们，又讲解几遍，好在孩子们的接受能力和学习能力较强，多听多想慢慢也就懂了。
识数不算多难，难的是加减运算，这一部分或许只有枭能学明白。
数日后，一到九的九个自然数孩子们都已完整地学过一遍，每弯曲一根手指，就有一个与之对应的数，以后记忆年龄不用依靠手指，直接记数就行了！
孩子们把学到的知识略带炫耀地讲给大人听，大人的思维相对固化，更难以理解数的概念，大部分人只当孩子在玩闹，遂一笑而过，没往心里去。
为了巩固记忆，林郁每天都带孩子们玩年龄游戏。
孩子们围坐一圈，林郁像个幼教老师坐在孩子堆里，拍着手问：“阿白阿白，青几岁了？”
白拍着手回答：“阿青阿青，他三岁了！”
然后轮到白发问，她看向青：“阿青阿青，火几岁了？”
青用轻快的口吻回答：“阿火阿火，他五岁了！”
宅在洞穴里的这一个多月，林郁很是魔改了不少游戏，诸如萝卜蹲但猛犸版、丢手绢但兽皮版、老鹰捉小鸡但老虎与松鼠版等等，有时候见她玩得实在开心，连张天都分不清她究竟是在苦中作乐，还是童心未泯。
枭没有参与其中，他不需要通过游戏来加深印象，他记得足够清楚了。
他伸出两只握拳的手，问张天：“这个数叫什么？”
好学向来是他的优点。
九以后的数，因为涉及到进制，有较高的理解门槛，所以打从一开始，张天就没打算教给所有人。
人类最初依靠手指计数，绝大多数人有十根手指，所以选取十作为进制，当然也有不少原始部落习惯用一只手计数，所以采用五进制，有的部落则把脚趾也运用上，所以采用二十进制。
作为习惯了十进制的现代人，张天自然要教十进制。
“这个数叫十，它是一个特殊的数。”
枭歪歪头，不是很懂。
张天尝试用便于理解的方式解释：“数到十的时候，所有手指都弯曲了，两只手都握成了拳头，在年龄上，十岁是我们成年的时刻，所以十代表着圆满。”
枭看着自己握成拳的两只手，若有所悟地点点头。
张天接着说：“我们满十岁成年，之后会迎来新的开始，和我们的成长一样，数满十也会迎来新的开始，之后将重新计数。”
“重新计数？”
张天掰起枭的一根手指，微笑道：“这个数叫十一。”
枭浑身一震，仿佛雷兽咆哮而过，璀璨的电光划破漆黑的夜空，将笼罩大地的浓雾驱散殆尽！
枭伸出两根手指，迟疑着说：“这个数叫十二？”
见天点头，他立刻伸出三根手指，自信道：“这个数叫十三！”
手指不断伸出，语速渐快：“十四、十五、十六、十七、十八……”
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